Navegação por GPS, criptografia, computação quântica — embora alguns dos maiores avanços da humanidade tenham sido inventados por pioneiros de diversas culturas, eles foram fundamentados em uma gramática comum: a matemática.

“A matemática é a linguagem com a qual Deus escreveu o universo”, disse o famoso astrônomo, físico e filósofo italiano Galileu Galilei, que, entre suas várias contribuições científicas, ajudou a fornecer evidências para a ideia de que o Sol está no centro do sistema solar.

Embora sejam expressas principalmente por meio de combinações de números, letras e sinais que podem parecer enigmáticas para muitos, as equações matemáticas contêm inúmeras histórias — manuais que gerações de curiosos e inventores criaram, aprimoraram e compartilharam na tentativa de dar sentido a um mundo repleto de variáveis desconhecidas.

"Tenho fé na matemática de que, quando parece estar acontecendo algo especial, quando há alguma coincidência, não é apenas uma coincidência", diz a matemática Amanda Burcroff, "mas que existe, na verdade, alguma razão profunda, interessante e complexa para que isso aconteça."

A pesquisa de Burcroff concentra-se em combinatória algébrica, uma área que fornece estruturas discretas para a compreensão de espaços algébricos e geométricos que surgem de forma ubíqua em toda a ciência. Este ano, ela ingressou no Departamento de Matemática do MIT como pós-doutoranda, no âmbito do Programa de Bolsas de Estudo do Decano da Escola de Ciências. Trabalhando com o Professor Alexander Postnikov , Burcroff está aprimorando suas técnicas com o objetivo de aplicá-las a outras áreas, como a física teórica — um campo que busca desvendar as leis fundamentais que governam tudo, desde partículas subatômicas até o próprio cosmos.

“Tenho fé que, se você continuar seguindo o caminho, eventualmente encontrará o tesouro — ou seja, qualquer teorema ou demonstração — que está procurando”, diz ela.

Como muitas crianças, Burcroff antes via a matemática como uma matéria que envolvia muita memorização. Embora sentisse que tinha facilidade para a matéria, nem sempre a achava muito interessante.

No ensino médio, à medida que aprendia sobre áreas como cálculo e geometria, Burcroff começou a ver a disciplina sob uma perspectiva diferente — uma abordagem criativa para explorar o que é possível.

“Na maioria das outras áreas, as regras são impostas pelo mundo”, diz ela, “mas na matemática, você tem total liberdade para estabelecer essas regras e depois descobrir quais são as implicações delas usando a consequência lógica.”

Em 2015, Burcroff iniciou sua graduação na Universidade de Michigan, com bacharelado em matemática e especialização em ciência da computação. Lá, ela mergulhou no mundo da combinatória — um ramo da matemática que lida com a contagem, organização e combinação de objetos, formando uma base crucial para a compreensão da complexidade dos problemas, bem como dos limites dos algoritmos computacionais.

“Quando eu estava começando, ficava feliz com qualquer mistério que me apresentassem”, diz ela.

Para Burcroff, a matemática era como um jogo divertido com níveis a serem completados. Mas durante um programa de intercâmbio em Budapeste, na Hungria — cidade natal de Paul Erdos, considerado um dos matemáticos mais prolíficos do século XX — o jogo se tornou ainda mais emocionante quando ela recebeu enigmas que ninguém havia resolvido.

“Acontece que, se você definir as regras certas, há uma infinidade de coisas maravilhosas que você pode fazer com isso”, diz ela.

Em 2019, Burcroff embarcou em uma jornada para prosseguir seus estudos de pesquisa na Inglaterra, concluindo posteriormente um mestrado em matemática pura na Universidade de Cambridge e, em seguida, um mestrado em pesquisa na Universidade de Durham. Em 2021, ela retornou aos Estados Unidos e iniciou seu doutorado na Universidade de Harvard, sob a orientação da professora Lauren Williams.

Entre os diversos enigmas que desvendou ao longo dos anos, Burcroff  ajudou a unificar diferentes abordagens matemáticas para entender por que os sistemas funcionam de forma tão confiável. Imagine descobrir que dois conjuntos de instruções aparentemente diferentes, na verdade, levam ao mesmo caminho. Ao demonstrar essas conexões, seu trabalho revelou uma arquitetura matemática subjacente e abrangente — uma descoberta que, posteriormente, ajudou Burcroff e seus colaboradores a solucionar um dos muitos enigmas persistentes em sua área.

Álgebras de cluster generalizadas formam a base para descrever geometrias que aparecem em toda a física. Por mais de uma década, matemáticos suspeitaram que esses blocos de construção eram criados apenas pela soma de ingredientes, sem nunca subtrair, embora ninguém tivesse conseguido provar isso. Em 2024, Burcroff e seus colaboradores publicaram um  artigo demonstrando que esses espaços possuem propriedades de positividade interessantes, desenvolvendo uma nova maneira de contar e organizar padrões — ajudando a desvendar uma conjectura de longa data, cujas implicações potenciais vão desde a previsão de resultados de colisões de partículas até a descrição dos espaços que aparecem na teoria das cordas.

Essas descobertas renderam a Burcroff inúmeros prêmios prestigiosos, incluindo uma Bolsa de Pesquisa de Pós-Graduação da Fundação Nacional de Ciência (National Science Foundation Graduate Research Fellowship), uma Bolsa Marshall Britânica e uma Bolsa de Pós-Graduação Jack Kent Cooke (Jack Kent Cooke Graduate Fellowship).

Apesar da enorme quantidade de problemas que ela resolveu, novos continuam surgindo.

No MIT, ela trabalha com Postnikov, cuja pesquisa em combinatória e problemas do tipo positividade apresentou uma maneira radicalmente diferente de calcular quantidades fundamentais na teoria quântica de campos.

“Burcroff está conduzindo pesquisas que transcendem as fronteiras disciplinares”, afirma Postnikov.

Ele acrescenta: "Tenho certeza de que ela terá muitas interações proveitosas com pesquisadores de outros departamentos do MIT."

O objetivo de Burcroff é aplicar técnicas combinatórias a contextos físicos mais amplos e aplicações diretas, especialmente aquelas com implicações para tópicos como a simetria especular, um princípio da teoria das cordas que sugere que espaços geométricos com aparências muito diferentes podem ser matematicamente equivalentes.

Embora "fazer matemática seja 99% tentar algo e falhar", Burcroff afirma que é justamente esse desafio que a mantém motivada. Para ela, não se trata de chegar a um destino, mas sim do contínuo "processo de descoberta", que ela espera compartilhar além da sala de aula tradicional.

Para tornar a matemática mais acessível, especialmente entre grupos sub-representados, Burcroff trabalhou com programas de mentoria, incluindo o Real Representations e o Math Includes de Harvard, o Cambridge Girls' Angle e o MIT PRIMES. Durante seu período como pós-doutoranda, ela espera continuar esse trabalho de extensão e explorar maneiras de se envolver com outros grupos de apoio no Departamento de Matemática do MIT.